Ο Αναστάσιος Καπόγιαννης εξειδικεύτηκε και εργάστηκε ως Επιμελητής στο Παιδονεφρολογικό Τμήμα του Νοσοκομείου "Αγλαΐα Κυριακού" από το 1986 έως το 1997. Ακολούθως συνέχισε το έργο του ως Διευθυντής Συντονιστής του Παιδονεφρολογικού Τμήματος του Νοσοκομείου Παίδων "Η Αγία Σοφία" από το 1997 έως το 2023. Πλέον εργάζεται ως Διευθυντής του Παιδονεφρολογικού Τμήματος του Νοσοκομείου "ΙΑΣΩ". Παράλληλα είναι Διδάκτωρ του Πανεπιστημίου Ιατρικής του Μιλάνου.
